И с чем здесь спорить, зачем вообще вести речь о 15 днях?
Просто обычно ситуация складывается так, что нельзя сказать, о половине какого конкретно месяца идет речь.
Например, работник устроился какого-нибудь 21 января, а уволился 7 марта. Отработал 1 месяц 15 дней.
С половиной какого месяца сравнивать?
Вот умельцы и изобрели универсальный (хотя и не описанный в законе) способ про 15 дней.
Но когда работник устроился 1 августа, а уволился 15 августа, то такая однозначность есть. И ничто не может помешать вам не выплатить такому работнику КНО за 15 дней работы, ссылаясь на "меньше половины месяца".
И наоборот, работник может требовать КНО за полный месяц, отработав лишь 14 дней в феврале невисокосного года, так как 14 дней - не меньше половины месяца.