Какие причины вы можете назвать, чтобы не оплачивать этот больничный?
Работник не является застрахованным лицом?
Вы не платили страховые взносы?
Какие-то ещё?
Всё, что вы перечислили в условии "задачи", нельзя считать причинами для отказа в выплате пособия.
Если считаете, что я ошибаюсь, бросьте ссылку на то место в 255-ФЗ, где об этом написано.
Думаю, особенно сложно вам будет найти в этом законе слово "совместитель" - хоть внутреннего, хоть внешнего.
Но дерзайте - будете первым, кому это удалось.