Да. Ведь один и тот же кадровик/бухгалтер все это будет делать. Очередность внесения записей должна соблюдаться только в ТК.
без статьи, для подстраховки. Вашей подстраховки. Кадровики такое заявление принять не смогут. Я предлагаю договориться принять Вас на работу в новую фирму, а задним числом уволить по собственному в старой.