Ставится. Если у иностранного гражданина есть разрешение на временное проживание в России, то в его загранпаспорт ставится штамп об этом самом разрешении и следом может стоять точно такой же штамп о регистрации как у россиянина. У меня как раз иностранцы с такими паспортами в штампах работают .