второй как раз корректен. Но Вы почему-то читаете только то, что Вам нравится.
Заработная плата начисляется в соответствии с документами, предусмотренными трудовым законодательством, в первую очередь Трудовым Кодексом. Письмо, кем бы ни было оно подписано, не является таким документом.