Можно. Налоговая снимет вас с учета в качестве ИП через 5 рабочих дней после подачи заявления, поэтому возможно рассчитать день подачи заявления, чтобы закрытие было зарегистрировано 31.12.2015.
Платить - нет, если не будет ЕНВД (тогда сниматься с учета как плательщик ЕНВД, указав дату окончания деят-ти 31.12.2015 или раньше). Но декларацию УСН за 2016 подать надо будет.
За 16.
Про ЕНВД я писала выше, с УСН сниматься не надо, иначе попадёте на ОСНО (3-НДФЛ и НДС).