Серьезный аргумент - ТК отдыхает...
Для начала следует пояснить, на каком основании (статья ТК) и в каком количестве (за рабочий год) этому работнику полагаются дни дополнительного отпуска.
Например, если доп.отпуска предоставляются в соответствии со 2-м абзацем ст.116 ТК, то достаточно почитать коллективный договор и/или ЛНА. Там должны быть расписаны все детали.