Сама юрист, хочу посоветоваться. В трудовом законодательстве нет ограничений по количеству юр.лиц, в которых может быть один директор. Но если количество обществ, в которых руководит Иванов И.И. превышает 30, то он может уделять работе в каждом менее одного рабочего дня, что вызывает как небольшие вопросы по оформлению документов (табель рабочего времени, например), так и вопрос: не вызовет ли это проблем?
(Само собой, согласие на совместительство организации дадут.)
Я думаю, что это может вызвать проблемы от налоговой, если общества будут заключать договоры друг с другом (взаимозависимость, проверка цен). Но если это не учитывать, то в остальном все нормально.
Полагаю, что директор может выполнять свои обязанности в множестве ООО, передав много конкретных дел заместителям, положившись на специалистов (работников и исполнителей по гражданским договорам), так что - почему нет?