Ее раз: потому, что если ЭСП идет через платежного агента - чек обязан выдать именно агент. И указать все, что нафаршировано в том чеке. Наложенный платеж, к сведению - из той же оперы, когда Почта России становится платежным агентом.
А эквайринг (не суть какой: интернет или нет) - это платеж непосредственно продавцу. И чек уже обязан выдать сам продавец.
Все дело в том КТО обязан его формировать и выдавать покупателю.