У Вас могут быть проблемы с медицинским полисом на ребенка, Вы это понимаете? Не говоря уже о том, что могут и оштрафовать за то, что не прописали вовремя. Недавно только этот вопрос обсуждался.
Экономить же надо с умом и не на своем ребенке

Ребенок может быть прописан с один из родителей, без разницы с каким. Но с родителем. А что там хочет Ваш собес, никому из нас неведомо. И о том, почему Вы написали вот это нам тоже не известно. Поскольку проблемы семейные - это общие проблемы матери и отца. А если они уже не семья, то и у собеса могут возникнуть вопросы